正余弦定理应用的课后习题_高一数学

时间:2022-10-05 22:50:13 作者: 字数:3088字

  正余弦定理指定是正弦定理、余弦定理,是揭示三角形边角关系的重要定理,直接运用它可解决三角形的问题,若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识,则使用起来更为方便、灵活。

  正余弦定理应用的课后习题

  【学习目标】

  1. 复习 巩固正弦定理、余弦定理.

  2.能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题.

  【学习重难点】

  能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题.

  【复习巩固】(课前完成)

  1.正弦定理:在一个三角形 中,各 边和它所对角的正弦的比相等,即asin A=______=csin C=2R(在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,R是△ABC的外接圆半径).

  2.应用:利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题:

  ①已知两角与一边,解三角形;

  ②已知两边与其中一边的对角,解三角形.

  做一做: 在△ABC中,a=4,b=3,A=30°,则sin B等于(  )

  A.1 B.12 C.38 D.34

  2.余弦定理:三角形中任何一边的______等于其他两边的平方的和减去这两边 与它们的夹角的余弦的积的_ ___倍. 即:在△ABC中,a2=b2+c2- 2bccos A,b2=___ _________,c2=a2+b2-2abcos C.(2)推论:cos A=b2+c2-a22bc,cos B=______________,cos C=a2+b2-c22ab.

  应用: 利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题:

  ①已知三边,解三角形;

…… 此处隐藏78字 ……

  例题1: 如图,在河岸边有一点A, 河对岸有一点B,要测量A,B两点之间的距离,先在岸边取基线AC,测得AC=120 m,∠ BAC=45°,∠BCA=75°,求A,B两点间的距离.

  题型二 测量两个不可到达的点之间的距离问题

  例题2: 如图,隔河看到两个目标A,B,但不能到达,在岸边选取相距3 km的C,D两点,并测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A,B,C,D在同一平面内),求两个目标A,B之间的距离.

  【 课堂 达标】

  1已知A,B两地 相距10 km,B,C两地相距20 km,且∠ABC=120°,则A,C两地相距(  )

  A.10 km B. C. D.

  2设A,B两点 在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出A,C的距离是100 m,∠B AC=60°,∠ACB=30°,则A,B两点的距离为__________ m.

  3 (2011•北京朝阳二模)如图,一艘船上午8:00在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午8:30到达B处,此时又测得灯塔S在它的北 偏东75°处,且与它相距 n mile,则此船的航行速度是__________n mile/h.

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